応用問題で手が止まる本当の原因
応用問題が解けないとき、
「考え方が分かっていないからだ」と言われることがあります。
もちろん、考え方は大切です。
しかし、実際の指導現場では、
考えようとしても、そもそも使える知識が出てこない
という状態に陥っている生徒を多く見かけます。
「考えられない」の正体は、材料不足
次の2つの問題を比べてみてください。
関数 （aは定数）で、
xの値が2から5まで増加するときの ？？？ が3であるとき、
aの値を求めよ。
この問題は、解くことができません。
理由は単純で、「？？？」が何を意味しているのか分からないからです。
一方、次のように書かれていればどうでしょうか。
関数 （aは定数）で、
xの値が2から5まで増加するときの 変化の割合 が3であるとき、
aの値を求めよ。
こちらなら、多くの人が解き始めることができます。
知識がないと、問題は「？？？」に見える
2つの問題の違いは、
計算力や発想力ではありません。
違いはただ一つ、
「変化の割合とは何か」を知っているかどうかです。
変化の割合という言葉の意味を理解していれば、
- 、 を代入して の値を求める
- 変化の割合の式を立てる
といった流れを自然に思い浮かべることができます。
しかし、この知識があいまいな人にとっては、
後者の問題でさえ、前者と同じように
**「何をすればいいのか分からない問題」**に見えてしまいます。
知識は「覚えている」だけでは足りない
たとえば、問題に
「次の方程式を解きなさい」
と書かれていれば、多くの人は
「方程式を解くぞ」
と頭の準備ができ、
方程式を解くための知識や手順を取り出すことができます。
しかし、応用問題ではそうはいきません。
先ほどの変化の割合の問題では、
変化の割合を を用いて表し、
その結果としてできる方程式を解いて
の値を求めることになります。
このとき、問題文には
「方程式を解きなさい」とは書かれていません。
それでも、
- これは方程式を使う場面だ
- 式を整理すれば、方程式ができる
と気づけるかどうかで、
解けるかどうかが大きく分かれます。
方程式は「方程式の問題」だけのものではない
方程式は、
- 関数の問題
- 図形に関する問題
など、さまざまな場面で使われます。
つまり、方程式は
「方程式と書いてあるときだけ使う知識」ではありません。
いつでも、どんな場面でも使える状態にまで
練習しておかないと、
応用問題の中ではうまく使えないのです。
ストレートが来るとわかれば打ちやすい
この違いは、スポーツに例えると分かりやすいかもしれません。
例えば野球でピッチャーが
「次はストレートを投げる」と分かっていれば、
球が多少速くても打てる可能性は高くなります。
しかし実際の試合では、
- 何を投げてくるか分からない
- どのタイミングで来るかも分からない
という状況の中で、対応しなければなりません。
数学の応用問題も同じで、
「次はこれを使え」と教えてもらえない場面で、
使える知識を取り出す必要があります。
そのためには、
基本的な知識を、迷わず使える状態にまで
繰り返し練習しておくことが欠かせません。
知識は「試してみる力」を支える
前の記事では、
応用問題を解くために必要な力として
**「試行力（試してみる力）」**について紹介しました。
しかし、この試行力も、
使える知識があって初めて発揮されるものです。
- 知識が増える
- 試せる手段が増える
- 試し続けられる
- 解ける経験が増える
このような良いスパイラルの中で、
応用問題を解く力は育っていきます。
まとめ
応用問題が解けない原因は、
考え方以前に、使える知識が足りていないことがあります。
- 知識がないと、問題は「？？？」に見える
- 知識は「覚える」だけでなく、「使える」状態にする必要がある
- 基本の反復練習は、試してみる勇気と自信につながる
考える力は、
確かな知識の上にしか積み上がりません。
このサイトでは、
応用問題に必要な考え方と、その土台となる知識を、
一つずつ整理していきます。
次に読みたい方へ
次の記事では、
「条件を整理できないと、なぜ公式を間違えて使ってしまうのか」
について考えていきます。
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